Audiologieboek
Home  |   NVA  |   Print deze pagina  |    |     
 Titel: 4.2.1(2). Impedantie-transformatie in het middenoor
 Auteur: Lamoré
 Revisie: 2008

Inhoud:

4.2.1.1(2). Inleiding

4.2.1.2(2). Geluidsoverdracht van lucht naar vloeistof

4.2.1.3(2). Nadere uiteenzetting over impedantie

4.2.1.4(2). Meting van de impedantie als middel om de functie van het middenoor te beschrijven

4.2.1.5(2). Links

 

4.2.1.1(2). Inleiding

Het middenoor bestaat uit het trommelvlies en de gehoorbeentjes. In het middenoor wordt geluid, d.w.z. een periodieke variatie van de luchtdruk, omgezet in een periodieke variatie van druk in een vloeistof, de perilymphe van de cochlea. Zonder tussenkomst van het middenoor, dus bij een direct contact van de lucht met de vloeistof via het zeer dunne ovale venster, zou de aan het ovale venster aangeboden geluidsenergie voor een aanzienlijk deel gereflecteerd worden. In het geval van een luchthoudende middenoorholte nu heeft het middenoor als belangrijkste functie de overdracht van lucht naar vloeistof zo efficiënt mogelijk te maken.


In het voorliggende hoofdstuk wordt uitgelegd waarom een directe overdracht van geluid van lucht naar vloeistof zo inefficiënt is en op welke wijze in een luchthoudend middenoor, zoals bij de mens, de efficiency van de geluidsoverdracht vergoot wordt.


 


4.2.1.2(2). Geluidsoverdracht van lucht naar vloeistof

Het probleem bij de overdracht van geluid naar het binnenoor is dat lucht en vloeistof zich t.o.v. een opgelegde trilling verschillend gedragen. Om plausibel te maken wat er gebeurt, spreken we bij het transport van trillingen over ‘luchtdeeltjes’ en ‘vloeistofdeeltjes’. In werkelijkheid bestaan deze deeltjes niet, maar ze zijn een hulpmiddel om het proces te beschrijven. De deeltjes zijn te beschouwen als kleine ‘volumetjes’, die bij de opgelegde frequentie hun beweging met meer of minder gemak aan hun buren doorgeven. Het verschil tussen lucht en vloeistof is nu dat de deeltjes in lucht de trilling relatief gemakkelijk overnemen en dat dit bij de vloeistofdeeltjes veel moeilijker gaat. Vloeistof biedt dus meer tegenwerking aan een opgelegde trilling dan lucht. Men zegt daarom dat de impedantie, letterlijk vertaald: weerstand, van vloeistof groter is dan de impedantie van lucht.


We gaan nog even verder door op het gedrag van de ‘deeltjes’ t.o.v. een opgelegde trilling. Bij het in trilling komen van zo’n deeltje spelen twee grootheden een rol, n.l. de benodigde druk (p) en de snelheid (u). Elke stof heeft een eigen p-u combinatie. Bij het in trilling brengen van een vloeistof hebben we te maken met een grote p (vloeistof is moeilijk samendrukbaar en dus moeilijk in trilling te brengen) en een kleine u (de amplitude van de snelheid, bij een bepaalde frequentie, is klein). Voor lucht is dit net andersom. De impedantie (Z) nu van een stof is, analoog aan de wet van Ohm), gedefinieerd als:



Het gaat hier om de ‘karakteristieke akoestische impedantie’. Dit is een eigenschap van een stof die het gedrag karakteriseert van die stof t.o.v. een opgelegde trilling. De karakteristieke impedantie wordt uitgedrukt in ‘akoestische ohm’ of soms in ‘rayleigh’, afgekort als ‘rayl’. Voor lucht is dus de impedantie relatief klein en voor vloeistof relatief groot.


Wanneer geluid – vanuit de lucht - direct een vloeistof in trilling moet brengen is er een directe overgang van een stof met lage impedantie naar een met hoge impedantie. In een dergelijk geval wordt het geluid grotendeels gereflecteerd. De ‘lichte’ en ‘snelle’ luchtdeeltjes zijn onvoldoende in staat de ‘zware’ en ‘trage’ vloeistofdeeltjes in beweging te brengen. Men spreekt in dit geval van een ‘misaanpassing’ van impedanties. Deze misaanpassing treedt op bij afwezigheid van de gehoorbeenketen.


De mate waarin geluid gereflecteerd wordt wanneer het de vloeistof in de cochlea direct in trilling moet brengen, kan worden berekend uit de verhouding van de impedanties van perilymfe en lucht. De karakteristieke impedantie van perilymfe is vergelijkbaar met die van zeewater en bedraagt 56000 (56.103) rayls. De impedantie van lucht bedraagt 415 rayls. De impedantie van de perilymfe is dus 135 keer zo groot als die van lucht.


Voor de berekening wordt meestal uitgegaan van de hypothetische situatie waarbij een vlakke golf in lucht loodrecht invalt op een oppervlak van een perilymfe-vloeistof. De formule voor de energieoverdracht die in dat geval geldt geeft als uitkomst dat 97 % van de geluidsenergie wordt gereflecteerd. Slechts 3% wordt dus doorgegeven. Dit is een inefficiënte overdracht. De functie nu van het middenoor is de trilling zodanig om te zetten dat zo weinig mogelijk reflectie optreedt.


Aan deze impedantietransformatie in het middenoor leveren drie mechanismen een bijdrage. Verder hangt de energieoverdracht af van de frequentie van het geluid. Een en ander maakt het lastig om de geluidsoverdracht in het middenoor volledig te beschrijven. We beperken ons daarom in onze verdere beschouwingen over de mechanismen die bij de impedantietransformatie een rol spelen tot wat er gebeurt bij de resonantiefrequentie van het middenoorsysteem. Bij deze resonantiefrequentie, die bij ongeveer 1000 Hz ligt, spelen de stijfheid van het systeem en de massa geen rol. De energieoverdracht is dan relatief ‘eenvoudig’. De stijfheid en de massa van het systeem worden besproken in niveau 3 van dit hoofdstuk.  


Een tweede beperking in de beschouwingen betreft de keuze voor alleen de drukcomponent in de impedantie. Bij de impedantietransformatie gaat het om een omzetting van:


lucht   perilymfe
p (klein)  →→  p (groot)
u (groot)  →→  u (klein)

In ons verdere betoog beschouwen we alleen hoe de vergroting van de p tot stand komt. Zoals gezegd leveren daaraan drie mechanismen een bijdrage. De eerste twee zijn vervat in de functionele schets van het middenoor, weergegeven in Fig.1.


Het eerste en belangrijkste mechanisme houdt verband met het grote verschil in oppervlak van trommelvlies en stapesvoetplaat. De kracht die bij het trommelvlies op een relatief groot oppervlak werkt is bij de stapes op een relatief klein oppervlak geconcentreerd. Omdat de druk gelijk is aan de kracht per oppervlak en het (werkzame) oppervlak van het (menselijke) trommelvlies 17 maal zo groot is als dat van de stapesvoetplaat, levert deze overbrenging bij de stapes - en dus op de vloeistof - een druk die 17 maal zo groot is als de druk bij het trommelvlies. Deze vergroting van de druk levert via de formule 20×log17 een versterking van 25 dB.


Fig. 1. Schematische weergave van de principes die een rol spelen bij de impedantietransformatie in het middenoor: het verschil in oppervlak tussen het trommelvlies en de stapesvoetplaat en de hefboomwerking. De oppervlakken van trommelvlies en stapesvoetplaat zijn respectievelijk aangegeven als Ad en As, en de lange arm en korte arm van de hefboom respectievelijk als l1 en l2.

Het tweede mechanisme betreft de hefboomwerking van het middenoorsysteem. De middenoorbeentjes liggen niet in het verlengde van elkaar en worden dus niet eenvoudig in één richting aangedreven. Elk van de beentjes maakt tijdens een trillingsperiode een roterende beweging. Dit leidt er toe dat het totale systeem als een hefboom werkt. In Fig.2 is geprobeerd dit - de beweging is zeer complex en moeilijk te visualiseren – weer te geven. De rotatie-as steekt hier loodrecht door het papier bij het kruisje. De korte as van de hefboom ligt aan de kant van de stapes.


Fig.2. Sterk geschematiseerde weergave van de hefboomwerking van de gehoorbeentjesketen. De symbolen l1 en l2 hebben weer betrekking op de lange en korte arm van de hefboom (zelfde betekenis als in Fig.1). Een vergelijkbare figuur is te vinden in Durrant, 1995.

De hefboomwerking houdt in dat de kracht (en dus de p) vergroot wordt (verhouding l1/l2). Voor de verhouding l1/l2 wordt 1.3 genomen. De vergroting van de druk via dit hefboommechanisme levert, via de formule 20×log(1.3), een versterking van 2 dB.


De derde bijdrage aan de vergroting van de p komt van het doorbuigen (‘buckling’) van het trommelvlies. Dit mechanisme levert een vergroting van de druk met een factor 2 en dus een versterking, via de formule 20×log2, van 6 dB.


Samenvattend hebben we dus een druk p die 17 x 1.3 x 2 keer zo groot wordt, dus een versterking van een factor 44, overeenkomend met 33 dB (25+2+5 dB). Helaas is hier niet aan te geven hoe goed deze aanpassing is, d.w.z. in welke mate het impedantieverschil tussen lucht en perilymfe (de eerder gegeven factor 135) overbrugd is, omdat de twee factoren, 135 en 44 niet op dezelfde situatie betrekking hebben. De factor 135 geldt namelijk voor een vlakke golf die loodrecht invalt op een oppervlak met perilymfe (zie hierboven). Wel zal duidelijk zijn dat de afwezigheid van de middenoorbeentjes een geleidingsverlies van meer dan 30 dB introduceert.


Een aanvullende verzwakking treedt op wanneer de stapesvoetplaat het ovale venster niet afdekt. In dat geval zijn het ovale én het ronde venster direct aan de lucht blootgesteld. Dit leidt er toe dat de drukken in de scalae op elk moment tegen elkaar in gericht zijn. Het basilaire membraan daar tussen kan dan niet bewegen en er ontstaat geen lopende golf, noodzakelijk voor de signaaloverdracht. In de praktijk levert deze uitdoving nog eens 20 dB extra verzwakking. De totale verzwakking is in dit geval dus van de orde van grootte van 50 dB. Een audiogram dat op deze situatie betrekking heeft is weergegeven in Fig.3.


Fig.3. Voorbeeld van een audiogram in het geval van afwezigheid van alle drie de middenoorbeentjes.

 


4.2.1.3(2). Nadere uiteenzetting over impedantie

In de vorige paragraaf hebben we gezien dat ‘impedantie’ te beschouwen is als de totale tegenwerking (weerstand) die een stof biedt aan een opgelegde trilling. Impedantie is een karakteristiek van een stof. Ieder materiaal heeft een eigen - akoestische - impedantie. Deze tegenwerking is altijd een samenspel van drie componenten. Elk van deze componenten representeert een specifiek aspect van de wisselwerking tussen de betreffende stof en de opgelegde trilling. Deze componenten zijn de resistieve component, welke onafhankelijk is van de frequentie, en twee reactieve componenten welke afhankelijk zijn van de frequentie. Behalve op het punt van de frequentieafhankelijkheid verschillen deze componenten in het faseverschil dat tussen de u en p aanwezig is. Hierna bespreken we de drie typen afzonderlijk.


De resistieve component, die onafhankelijk is van de frequentie heeft betrekking op de omzetting van geluids­energie in warmte (doordat de stof ‘remmend’ werkt op de trillingen).


De eerste reactieve component van de impedantie heet de stijfheidscomponent. Deze hangt samen met de elasticiteit van de stof. Hier vindt geen omzetting van energie plaats. Men moet hier denken aan een veer. De energie die men in een veer stopt door hem in te drukken, krijgt men weer terug wanneer men hem loslaat. De stijfheidscomponent van de impedantie bevat een term die aangeeft hoe stug of slap de veer is. De stijfheidscomponent is het grootst voor lage frequenties.


De tweede reactieve component hangt samen met de massa van de stof. De massacomponent van de impedantie is het grootst voor hoge frequenties. Een massa zal niet zo gemakkelijk meebewegen met een snel trillende aandrijving, maar wel bij een langzame trilling.


We hebben nu in totaal drie impedantiecomponenten, één die er altijd is, wélke frequentie van geluid we ook toepassen, en twee, waarvan de bijdragen sterk afhangen van de frequentie. De totale impedantie kan niet bepaald worden door de drie componenten (algebraïsch) op te tellen. De wijze waarop dit wel gebeurt wordt behandeld op niveau 3.


 


4.2.1.4(2). De meting van de impedantie als middel om het functioneren van het middenoor te beschrijven

Het komt bij mensen, m.n. bij kinderen, regelmatig voor dat de middenoren niet goed functioneren, b.v. doordat zich vocht achter de trommelvliezen bevindt. In dat geval zijn de middenoren stijver/stugger dan normaal. Deze veranderde akoestische eigenschappen worden in de kliniek gemeten d.m.v. een impedantiemeting. Een andere klinische toepassing van de impedantiemetrie is de bepaling van de drempel van de stapedius reflex. Ook hier treedt een - geringe - verstijving op in het middenoor systeem, in dit geval onder invloed van het horen van een hard geluid (gemiddeld vanaf 85 dB HL), als gevolg van het aanspannen van de Musculus Stapedius. Een impedantiemeting kan inzicht geven in deze veranderingen, mits we deze meting uitvoeren bij een lage frequentie. Dan hebben we alleen te maken met de stijfheidscomponent. In de praktijk wordt gemeten met een toon van 220 Hz. Bij deze meting wordt de gehoorgang afgesloten. Via een telefoontje wordt de toon van 220 Hz aangeboden en m.b.v. een microfoontje wordt de reflectie gemeten. Hoe groter de stijfheid van het achterliggende systeem, hoe meer reflectie.


Om praktische redenen wordt niet de impedantie bepaald, maar de compliantie (meegaandheid):



Deze compliantie wordt vaak uitgedrukt in een equivalent volume (ml of cm3).


De toepassing van de impedantiemetrie waarbij de compliantie van het middenoorsysteem wordt bepaald heet ‘tympanometrie’. De toepassingen van de impedantiemetrie om afwijkende stapediusreflexdrempels en de consequenties daarvan vast te stellen heten ‘stapediusreflextests’. Deze tests worden besproken in respectievelijk Hfdst.8.3.1(2) en Hfdst.8.3.3(2).


 


4.2.1.5(2). Links

http://www.neurophys.wisc.edu/h&b/textbook/mid_ear.html#Obj6


 


 

4.2.1.1(3). Energieoverdracht

Voor de verhouding van de impedanties van lucht (Zl) en perilymfe (Zv) geldt:



Voor de berekening van de energieoverdracht wordt meestal uitgegaan van de hypothetische situatie waarbij een vlakke golf in lucht loodrecht invalt op een oppervlak van een perilymfe-vloeistof. Gegeven de impedanties Zl (lucht) en Zv (perilymfe) geldt voor de energieoverdracht (verhouding : α):



Ingevuld levert dit een α van 3.10 –2. De energietransmissie is dus 3 %. Het gevoeligheidsverlies (formule 10×log α) is dus 15.2 dB. Omdat de impedantie van de perilymfe veel groter is dan die van lucht kan de formule voor de energieoverdracht worden tot



 

4.2.1.2(3). Het begrip impedantie nader beschouwd

De resistieve component van de impedantie, die onafhankelijk is van de frequentie heeft betrekking op de omzetting van geluidsenergie in warmte (doordat de stof ‘remmend’ werkt op de trillingen). Men geeft deze resistieve component aan met de letter R. In dit geval zijn u en p in fase (Φ = 0°).


De eerste reactieve component van de impedantie heet de stijfheidscomponent. Deze hangt samen met de elasticiteit van de stof. Hier vindt geen omzetting van energie plaats. Men moet hier denken aan een veer. De energie die men in een veer stopt door hem in te drukken, krijgt men weer terug wanneer men hem loslaat. Voor de grootte van deze component geldt:



Daarin is s een constante welke de eigenschappen van de ‘veer’ bevat (of het een stugge of slappe veer is) en ω de cirkelfrequentie (ω = 2πf, zie verder). De stijfheidscomponent van de impedantie is het grootst voor lage frequenties (ω staat in de noemer). In dit geval loopt de u 90° vóór op de p (Φ = – 90°).


De tweede reactieve component hangt samen met de massa van de stof. Voor de grootte van deze massacomponent geldt:



Hierin stelt m de massa voor. De massacomponent van de impedantie is het grootst voor hoge frequenties. In dit geval loopt de u 90° achter op de p (Φ = 90°).


We hebben nu in totaal drie impedantiecomponenten, één die er altijd is, wélke frequentie van geluid we ook toepas­sen, en twee, waarvan de bijdragen sterk afhangen van de frequentie. De totale impedantie kan niet bepaald worden door de drie componenten (algebraïsch) op te tellen. Dit komt omdat het vectoren zijn. Een trilling heeft niet alleen een grootte, maar ook een richting. We volstaan aan te geven hoe de optelling plaats vindt. Daarbij wordt gebruik gemaakt van een ‘vectordiagram’ (Fig.1). De componenten worden uitgezet als pijlen, waarbij de lengte van de pijl de grootte van de betreffende impedantiecomponent weergeeft en de richting


Fig.1. Voorbeeld van een vectordiagram van de drie impedantiecomponenten

bepaald wordt door de fasehoek j. De resistieve component (Φ = 0°) staat horizontaal naar rechts uit, de stijfheidscomponent (Φ = - 90°) verticaal omlaag en de massacomponent (Φ = 90°) verticaal omhoog. Optelling vindt plaats door eerst de som te bepalen van de reactieve componenten. Deze zijn precies in tegenfase, dus het resultaat zal zijn óf een pijl naar beneden, óf een pijl naar boven, óf precies nul. De resultante van de reactieve impedanties wordt vectorieel gecombineerd met de resistieve component, zoals afgebeeld. Wanneer het totale resultaat een pijl onder de horizontale as (Φ < 0°) oplevert, wordt de impedantie ‘gedomineerd’ door de stijfheid. Een Φ > 0° betekent een dominantie door de massa. De fasehoek geeft dus informatie over de soort impedantie. De lengte van de uiteindelijke pijl is een maat voor de grootte van de impedantie.


Het kan voorkomen dat de twee reactieve componenten elkaar precies opheffen. Dit treedt op wanneer geldt:



Bij deze frequentie is de impedantie zuiver resistief. De frequentie heet de resonantiefrequentie. Bij de resonantie­fre­quentie is de energieoverdracht optimaal. Naar hogere en lagere frequenties wordt de overdracht minder gunstig. De resonantiefrequentie van het menselijke middenoor ligt rond de 1 kHz (zie Fig.2). Het frequentiegebied waarin het menselijk oor (als geheel) maximaal gevoelig is komt daar dus goed mee overeen. Ook de afname van de gevoeligheid naar lage frequenties wordt in belangrijke mate bepaald door de mechanische eigenschappen van het middenoor.


Fig.2. Amplitude-overdrachtsfunctie van het middenoor van de mens. De figuur geeft de versterking van de trillingen bij de overdracht van het trommelvlies naar de perilymfe in de cochlea. Figuur, na aanpassing, ontleend aan Nedzelnitsky, 1980.

 


Literatuur

  1. Durrant JD, Lovrinic JH. Bases of hearing science. Baltimore: The Williams & Wilkins Company, 3rd edition, 1995. ISBN 0683027379.
  2. Gelfand, S.A. Hearing: An introduction to psychological and physiological acoustics. New York: Marcel Dekker, 1998.
  3. Nedzelnitsky, V. Sound pressures in the basal turn of the cat cochlea. J Acoust Soc Am. 1980;68:1676-89
  4. Pickles JO. An Introduction to the physiology of hearing. Academic Press, London, 1988.
  5. Slis IH. Audiologie – Horen in een wereld van geluid. Dick Coutinho, Bussum, 1996.
  6. Zwislocki J. Analysis of some auditory characteristics. In Handbook of mathematical psychology, Vol 3. Bush RR, Luce RD, Galanter E, Eds. John Wiley & Sons, New York, 1965.

© NVA leerboek 2000-2017 Privacy | Disclaimer | Copyright | Statistieken | Webredactie