2.8.1.1(2). Inleiding

Het onderwerp van dit hoofdstuk, ‘frequentieanalyse’, betreft de meest fundamentele eigenschap van het gehoor. Frequentieanalyse is bij het horen altijd aanwezig, ook al zijn we ons daarvan niet bewust. Bij het onderzoek van het gehoororgaan, hetzij psychofysisch, hetzij elektrofysiologisch, komt men het tegen. De vele verschijningsvormen zijn terug te voeren op eenzelfde concept. De veelvormigheid vereist een zorgvuldige introductie van het begrip en wel als volgt:

1. Introductie van de begrippen ‘frequentieanalyse’ en ‘frequentieselectiviteit’, aan de hand van een voorbeeld
2. De ‘representatie’ van geluid in het auditieve systeem als basisconcept
3. De kritieke band als ‘verschijningsvorm’ van frequentieanalyse

2.8.1.2(2). Introductie van de begrippen ‘frequentieanalyse’ en ‘frequentieselectiviteit’

Reeds lang is bekend dat het oor in staat is, in een aangeboden – harmonisch geluid – afzonderlijke boventonen te horen. Dit frequentieanalyserend vermogen van het oor wordt verduidelijkt aan de hand van een voorbeeld. We gaan daartoe uit van een door een ‘boventoonrijk’ muziekinstrument geproduceerde toon. Het – geïdealiseerde – spectrum van een dergelijke toon is weergegeven in Fig.1.

Het bestaat uit een 1^ste harmonische (grondtoon) van – in dit voorbeeld – 200 Hz, een 2^deharmonische van 400 Hz, een 3^de harmonische van 600 Hz enz. Het geluid heet ‘harmonisch’ omdat de boventonen op gelijke afstanden, of veelvouden daarvan, liggen (dit is niet voor elk muziekinstrument het geval). Het oor is nu vrij gemakkelijk in staat – zeker na enige oefening – de 2^de, 3^de, 4^de, enz. boventoon als afzonderlijke component te herkennen. Het betreft de meest karakteristieke eigenschap van ons gehoor. In het vervolg van dit hoofdstuk wordt besproken hoe deze frequentieanalyse tot stand komt.

Men zal zich kunnen voorstellen dat het frequentieanalyserend vermogen van het gehoor niet onbeperkt is. In het voorbeeld van Fig.1 was de onderlinge afstand van de harmonischen 200 Hz. Het is aannemelijk dat, wanneer deze onderlinge afstand 100 Hz wordt (te bereiken door een grondtoon van 100 Hz), of zelfs 50 Hz (bij een grondtoon van 50 Hz), het veel moeilijker zal zijn de afzonderlijke boventonen te onderscheiden. Verder is het aannemelijk dat het nog wel lukt de 3^de harmonische te onderscheiden, maar niet meer b.v. de 20^ste harmonische. De mate waarin dicht op elkaar liggende harmonischen nog afzonderlijk worden gehoord, dus de kwaliteit van de frequentieanalyse, heet de ‘frequentieselectiviteit’ van het gehoor. Men gebruikt in dit verband ook wel de term ‘oplossend vermogen’ (voor frequentie in dit geval).

2.8.1.3(2). De ‘representatie’ van geluid in het auditieve systeem als basisconcept

In het auditieve systeem is er sprake van een ‘afbeelding’ of ‘representatie’ van afzonderlijke frequentiecomponenten in het binnenoor en in het centrale auditieve systeem. Deze componenten beïnvloeden elkaar. Het is zelfs mogelijk dat ze elkaar gedeeltelijk of geheel overlappen. De grootte van het oplossend vermogen voor frequentie, dus de frequentieselectiviteit van het gehoor, kan daarom bepaald worden door na te gaan hoe één afzonderlijke component, een zuivere toon, in het oor ‘gerepresenteerd’ wordt. Bij deze ‘representatie’ moet men denken aan een spatieel patroon op enig niveau in het auditieve systeem, b.v. een patroon van neurale activiteit in de gehoorzenuw. Deze representatie is schematisch weergegeven in Fig.2. Elke aangeboden toon levert een vrij brede afbeelding die de vorm heeft van een asymmetrische driehoek (zie verder). Wanneer zo’n afbeelding ‘scherp’ zou zijn, zou men vrij gemakkelijk de afzonderlijke componenten van een complex geluid kunnen herkennen. De frequentieselectiviteit zou dan groot zijn. Fig.2 laat zien dat er een grote overlap is. Men kan daarom ‘frequentieselectiviteit’ ook omschrijven als de precisie waarmee, in het oor, een zuivere toon gerepresenteerd wordt.

De representatie van een afzonderlijke zuivere toon kan worden bepaald d.m.v. ‘maskering’. Maskering is het verschijnsel dat een geluid, dat op zichzelf hoorbaar is, in aanwezigheid van een ander geluid niet meer gehoord kan worden. Uiteraard kan men het eerstgenoemde geluid weer zo sterk maken dat het toch hoorbaar wordt. De grens tussen hoorbaarheid en gemaskeerd zijn heet de ‘maskeerdrempel’ en wordt op dezelfde wijze bepaald als bij de ‘absolute’ drempel, besproken in Hfdst.2.2.1(2).

Teneinde te bepalen hoe maskerend een toon van b.v. 410 Hz (Fig.3), de ‘maskeerder’genoemd, werkt op andere frequenties, wordt voor een tweede toon (de ‘gemaskeerde’ of ‘testtoon’), bij een groot aantal frequenties van deze laatste, de maskeerdrempel bepaald . Feitelijk wordt hier de ‘invloedssfeer’ van de maskeerder bepaald. Het verloop van de maskeerdrempel, als functie van de frequentie van de testtoon, bij verschillende geluidsniveaus van de maskeerder is afgebeeld in Fig.3.

De figuur laat zien dat de maskeerdrempel geleidelijk afneemt naarmate de frequentie van de testtoon verder van die van de maskeerder (410 Hz) af komt te liggen. Bij een geluidsniveau van de maskeerder van 60 SPL ondervinden testtonen groter dan 1500 Hz en kleiner dan 200 Hz geen invloed meer van de maskeerder. De ingetekende driehoekige patronen in Fig.3  kan men interpreteren als de invloedssferen of ‘interne representaties’ van de maskeerder van 410 Hz. De representatie heeft, ook bij andere frequenties, steeds de vorm van een asymmetrische driehoek . Aan de laagfrequente kant is de helling steil en aan de hoogfrequente kant is de helling slap. Uit dit verschil in helling kan men concluderen dat een bepaalde toon effectiever een toon van een hogere frequentie maskeert dan een van een lagere. Een overmaat aan laagfrequent geluid zal dus maskerend werken op hoogfrequent geluid. Men noemt dit ‘upward spread of masking’. Dit treedt op wanneer in een akoestische weergave van spraak de lage frequenties teveel versterkt worden. Een luisteraar kan dan onvoldoende gebruik maken van de – voor het spraakverstaan belangrijke – hogere frequenties.

De breedte van het maskeerpatroon kan beschouwd worden als een maat voor de frequentieselectiviteit van het auditieve systeem in het betreffende frequentiegebied. Een relatief breed patroon duidt op een kleine (beperkte) frequentieselectiviteit en een smal patroon op een grote selectiviteit. Als maat voor de frequentieselectiviteit wordt soms de breedte, in Hz, op een ‘doorsnede’ van 3 dB beneden de top van het patroon genomen. In Fig.3, bij een maskeertoon van 410 Hz, is de frequentieselectiviteit van de orde van grootte van 100 Hz. Bij 1000 Hz bedraagt de frequentieselectiviteit – ongeveer – 150 Hz, zoals hierna zal blijken. Dit betekent b.v. dat twee tonen met frequenties rond de 1000 Hz afzonderlijk hoorbaar zullen zijn wanneer zij verder dan 150 Hz uit elkaar liggen, maar niet meer van elkaar te onderscheiden zullen zijn wanneer hun onderlinge afstand kleiner is dan 150 Hz, met een geleidelijke overgang van de eerste naar de tweede situatie.

Bij een frequentie van 1500 Hz zijn de maskeerpatronen nog verder verbreed tot – ongeveer – 200 Hz. Dit betekent dat in het geval van het harmonisch geluid met grondtoon 200 Hz uit Fig.1, waarin de opeenvolgende deeltonen 200 Hz uit elkaar liggen, de excitatiepatronen rond de 1500 Hz niet meer voldoende afzonderlijk in het oor gerepresenteerd zijn. De 7^de harmonische is dus de hoogste deeltoon die nog kan worden waargenomen.

Zoals reeds opgemerkt komt de frequentieselectiviteit van het gehoor in tal van fenomenen – men zou ook kunnen spreken van ‘hoorsituaties’ – tot uiting. Voor de kwantificering van de frequentieselectiviteit wordt gebruik gemaakt van het begrip ‘kritieke band’. In het vervolg van dit hoofdstuk wordt besproken hoe met behulp van de ‘kritieke band’ de frequentieselectiviteit in enkele duidelijk van elkaar verschillende hoorsituaties goed beschreven kan worden. Er is een grote mate van overeenstemming tussen de uitkomsten.

2.8.1.4(2). De kritieke band als maat voor frequentieselectiviteit

Van de bespreking van de maskeerpatronen in de voorafgaande paragrafen dient men vast te houden dat er in het auditieve systeem frequentieafstanden zijn, waarbinnen de componenten uit een complex geluid niet en waarbuiten ze wél afzonderlijk gehoord – kunnen – worden. Ook zijn er frequentieafstanden waarbinnen tonen elkaar maskeren en waarbuiten géén maskering optreedt. Deze karakteristieke frequentieafstanden (bandbreedtes) worden in algemene zin kritieke banden genoemd. Ze vormen een beschrijving van de manier waarop het gehoor het aangeboden geluid in het frequentiedomein ‘verwerkt’. Omdat deze verwerking altijd aanwezig is zijn de situaties waarin kritieke banden aangetoond kunnen worden zeer divers.

In algemene zin kan men de kritieke band omschrijven als ‘de bandbreedte of frequentieafstand waarbij verschillende psychofysische functies nogal abrupt veranderen’. Bij ‘psychofysische functies’ moet men denken aan fenomenen die hoorbaar zijn zoals een verandering van luidheid, of aan uitkomsten van nauwkeurige psychofysisch experimenten zoals maskeerexperimenten. Fig.4   illustreert het verloop van de grootte van de kritieke band als functie van de frequentie. In het algemeen, geschematiseerd, bedraagt voor frequenties bóven de 1000 Hz, de frequentieselectiviteit 15% van het frequentiegebied (1/3 octaaf) waarin zich de maskeertoon bevindt. Beneden 1000 Hz is de frequentieselectiviteit – op deze wijze bepaald – in absolute zin constant en bedraagt deze 100 Hz .

De ‘vaagheid’ in de zojuist gegeven definitie is bedoeld om recht te doen aan de diversiteit in luister- en meetsituaties waarin de kritieke band aanwezig is. Het auditieve systeem bestaat niet uit een opeenvolgende reeks vaste (‘statische’) kritieke banden. De verwerking van het aangeboden geluid in het frequentiedomein wordt mede bepaald door de aangeboden stimuli of combinaties van stimuli. Hoewel er een grote mate van overeenkomst is in de uitkomsten van de verschillende bepalingen van de grootte van de kritieke band (Fig.4) zijn er systematische verschillen in de uitkomsten van verschillende experimenten. Ook is er nooit sprake van een scherpe overgang b.v. tussen ‘horen’ en ‘niet-horen’ of tussen ‘afzonderlijk horen’ en ‘samensmelten’. Er is altijd wel een klein overgangsgebied, welk drempelcriterium men ook hanteert. Curven als in Fig.4 worden overigens wel vaak geschematiseerd d.m.v. twee rechte lijnstukken.

• Kritieke band in relatie tot de luidheid van een ruisband
  Varieert men van een ruisband de breedte (Δf, in frequentie), terwijl het (fysische) geluidsniveau constant gehouden wordt (dit laatste houdt in dat bij elke nieuwgekozen Δf het geluidsniveau bijgeregeld moet worden), dan verandert de luidheid wanneer de kritieke bandbreedte wordt overschreden. Wanneer b.v. de frequentie van de ruis rond de 1000 Hz ligt (Fig.5), is de luidheid constant zolang de bandbreedte van de ruis kleiner is dan 150 Hz. Bij vergroting van de bandbreedte neemt de luidheid toe. Deze toename van de luidheid heet ‘luidheidsommatie’.
  
  
  

  Fig.5. Schematische weergave van een ruisband rond 1000 Hz met variabele breedte Δf. De breedte is gedefinieerd op 3 dB beneden het maximale niveau.

  Het verloop van de luidheid als functie van Δf is te zien in Fig.6. 
  
  

  

  Fig.6. De luidheid (uitgedrukt in foons) van een ruisband, gecentreerd rond 1000 Hz, als functie van de bandbreedte van de ruis. Per curve is het fysische geluidsniveau (aangegeven door de betreffende dB(SPL) waarde) constant gehouden. De toename van de luidheid begint bij de kritieke bandbreedte, ongeveer150 Hz in dit geval).

  De ‘abrupte verandering’, waarover in de definitie van de kritieke band wordt gesproken, betreft hier dus het toenemen van de luidheid nadat deze eerst, met de ruisband binnen de kritieke band, even constant was gebleven. Voor het laagste geluidsniveau treedt deze verandering niet op. De constante waarde van de luidheid binnen de kritieke band komt overeen met de luidheid van een zuivere toon van het aangegeven geluidsniveau (resp. 20, 30, 40, 60 en 80 dB SPL). Voor de luidheid maakt het dus niet uit of we luisteren naar een toon van b.v. 60 dB SPL of naar een ruisband van 60 dB SPL (rond de frequentie van de toon), zolang de bandbreedte van de ruis maar kleiner is dan de kritieke band.

• Kritieke band in relatie tot de maskering van een toon door ‘witte’ ruis
  De volgende manifestatie van de frequentieselectiviteit van het gehoor betreft de maskerende eigenschappen van ‘witte’ ruis. Dit is ruis waarin alle ‘hoorbare’ frequenties gemiddeld even (fysisch) sterk aanwezig zijn. Bij bepaling van de maskeerdrempel van een zuivere toon in deze witte ruis, als functie van de frequentie van die toon, blijkt die maskeerdrempel niet constant te zijn voor de verschillende frequenties. De drempel is alleen constant voor frequenties kleiner dan 1000 Hz. Voor hogere frequenties neemt de maskeerdrempel met 3 dB/octaaf toe. De maskeerdrempel van een toon van 2000 Hz ligt dus 3 dB hoger dan die bij 1000 Hz en bij 4000 Hz weer 3 dB hoger dan bij 2000 Hz enz. Dit komt omdat de maskering van een toon uitsluitend bepaald wordt door het deel van de ruis rond de frequentie van de toon, met een breedte van een kritieke band. In het geval van een toon van 2000 Hz is deze breedte 300 Hz en voor een toon van 4000 Hz wordt 600 Hz gevonden. Let hierbij op Fig.4. Een twee keer zo grote bandbreedte, terwijl de afzonderlijke frequenties fysisch even sterk vertegenwoordigd zijn, betekent twee keer zoveel energie in die band. De kritieke band rond 2000 Hz bevat dus 3 dB (10log2) méér energie dan die rond 1000 Hz en dus treedt er bij de toon van 2000 Hz 3 dB méér maskering op dan voor de toon van 1000 Hz enz .
  
  Het voorafgaande wordt ook gedemonstreerd wanneer bij de maskering van een bepaalde toon door witte ruis de hoogfrequente en laagfrequente delen van het spectrum buiten de kritieke band rond die toon uit de ruis verwijderd worden. De maskeerdrempel verandert dan niet. Pas wanneer de bandbreedte van de maskeerruis kleiner wordt dan de kritieke band neemt de maskeerdrempel af.
  
  Het feit dat witte ruis meer maskering uitoefent op hogere dan op lagere frequenties maakt deze ruis ongeschikt om in de audiometrie als maskeerder te functioneren. Om die reden wordt daar gebruik gemaakt van z.g. ‘roze’ ruis. Dit is ruis waarvan het spectrum, naar de hogere frequenties toe, een – fysische – helling heeft van -3 dB/octaaf (negatief dus). Bij deze roze ruis is de maskeerdrempel voor alle hoorbare frequenties hetzelfde (vanaf 50 dB HL).
  
  
• Kritieke band in relatie tot timbreveranderingen
  Twee tonen waarvan de frequenties niet precies gelijk zijn (‘ontstemde tonen’ of ‘dissonanten’) geven aanleiding tot zwevingen. De wijze waarop men de zwevingen subjectief ervaart, het karakter dus van de zwevingen, is afhankelijk van het frequentieverschil tussen de tonen. Ze kunnen samen ‘vals’ klinken, maar soms klinken ze ook wel ‘mild’. De mate van dissonantie heeft een relatie met de grootte van de kritieke band. Het blijkt dat de twee tonen maximaal dissonant klinken wanneer hun onderlinge afstand 0.2 kritieke band is en maximaal consonant bij een onderlinge afstand van 1 kritieke band .

2.8.1.5(2). Overige aspecten

Frequentieanalyse vind men op alle niveaus in het auditieve systeem. Elke plaats op het basilaire membraan in de lengterichting heeft een maximale uitwijking voor één bepaalde frequentie. Dit is een gevolg van de verandering van de mechanische eigenschappen van het membraan. De ruimtelijke scheiding naar frequentie heet ‘tonotopie’ en is besproken in Hfdst.6.2.1(2). Geluidstrillingen worden dus in de lengte van het membraan geanalyseerd naar de samenstellende frequenties. De breedte van de representaties van de afzonderlijke frequentiecomponenten wordt bepaald de mechanische en elektrische eigenschappen van de haarcellen.

In de gehoorzenuw vindt men iets vergelijkbaars. Er is altijd één frequentie waarvoor de vuurdrempel in een afzonderlijke vezel het laagst is en dus voor een zeer laag geluidsniveau al enkele actiepotentialen gegenereerd worden. Wanneer het geluidsniveau toeneemt gaan naburige frequenties ook een bijdrage leveren. Alle neuronen in de gehoorzenuw hebben V-vormige afstemmingspatronen, ‘tuningcurves’ genoemd. Een tuningcurve kan beschouwd worden als de representatie van een afzonderlijke toon in het auditieve systeem. Zie Hfdst.6.2.2(2). De ‘scherpte’ van de afstemming, dus de frequentieselectiviteit, is vergelijkbaar met die op het basilaire membraan. Op de hogere niveaus blijft de frequentieanalyse aanwezig, maar de vormen worden diverser en er treedt beïnvloeding op door naburige neuronen.

Voor een normaal gehoor is de frequentieselectiviteit zodanig goed dat de formantfrequenties van de klinkers gemakkelijk geanalyseerd kunnen worden. Hierdoor is het goed mogelijk de diverse klinkers te herkennen. Bij ernstig slechthorenden is de frequentieselectiviteit aanzienlijk verslechterd (bredere kritieke banden) en zijn de hellingen van de afzonderlijke representaties (Fig.2) ook veel minder steil. Daardoor treedt ‘uitsmering’ op en kan het voorkomen dat de verschillend formantfrequenties niet goed afzonderlijk te onderscheiden zijn. Klinkerherkenning is dan moeilijk of zelfs onmogelijk.

In de akoestiek kunnen delen uit een breedbandig geluid afzonderlijk weergegeven worden m.b.v. een elektronisch filter. Kritieke banden kunnen – onder de in de voorafgaande paragraaf besproken condities – beschouwd worden als filters. Componenten uit een breedbandig harmonisch geluid b.v. zijn alleen afzonderlijk hoorbaar wanneer ze – in afzonderlijke filters – ‘uitgefilterd’ worden. Zijn de filters te breed dan is dit niet het geval. Past men dit filtermodel strikt toe op het gehoor en plakt men over het gehele frequentiegebied waar het oor gevoelig voor is de kritieke banden achter elkaar dan heeft men er 24 nodig. Een dergelijke benadering wordt toegepast in modellen om b.v. de luidheid van (omgevings)geluiden te berekenen.

2.8.1.6(2). Samenvatting

Bij het luisteren naar een breedbandig geluid voert ons gehoor een frequentieanalyse uit. Deze frequentieanalyse is voor te stellen als het aanleggen, door het auditieve systeem, van een raster over het frequentiespectrum van het aangeboden geluid. De delen van het spectrum die binnen één rasterelement vallen zijn onderhevig aan interactie. Tonen binnen één rasterelement zweven en ruis met een bandbreedte kleiner dan die van dat element klinkt ruw. Wanneer de delen van het spectrum wel in verschillende elementen van het raster liggen dan gedragen ze zich onafhankelijk van elkaar en kunnen ze als afzonderlijke percepten (datgene wat men hoort) worden beschouwd. Tonen kunnen afzonderlijk worden gehoord en ruis uit verschillende rasterelementen levert elk afzonderlijk een bijdrage aan de luidheid van het totale signaal. De kritieke band is een maat voor de breedte van zo’n rasterelement en dus een maat voor de frequentieselectiviteit van het auditieve systeem. De orde van grootte is 1/3 octaaf voor frequenties groter dan 1000 Hz en 100 Hz voor frequenties kleiner dan 500 Hz. In dit verband wordt opgemerkt dat kritieke banden niet ‘vastliggen’ op de frequentieschaal. Alleen de onderlinge afstanden zijn van belang.

Titels van Cd’s waarop demonstraties staan zijn:

1. ‘Auditory Demonstrations’. Edited by A.J.M. Houtsma, T.D Rossing and W,M. Wagenaars, The Acoustical Society of America, Woodbury, New York (1987)
2. ‘Hoe wij horen’ – Over de toon die de muziek maakt’. Plomp R, Breukelen, 1998 (met een uitgebreid boekje in het Nederlands).

Literatuur

1. Egan James P, Hake Harold W. On the Masking Pattern of a Simple Auditory Stimulus. J Acoust Soc Amer 1950;22:622-630.
2. Feldtkeller R, Zwicker E. Das Ohr als Nachrichtenempfanger. S Hirzel, Stuttgart, 1956.
3. Moore BCJ. Perceptual consequences of cochlear damage. Oxford University Press, Oxford UK, 1995.
4. Moore BCJ. An introduction to the psychology of hearing. Academic Press, San Diego etc., 2001.
5. Plomp R, Levelt WJM. Tonal consonance and critical bandwith. J Acoust Soc Amer 1965;38:548-560.
6. Plomp R. ‘Hoe wij horen’ – Over de toon die muziek maakt. Breukelen, 1998.
7. Scharf B. Critical bands. In ‘Foundations of modern auditory theory’, vol I (ed. JV Tobias), Academic Press, NY.
8. Slis IH. Audiologie – Horen in een wereld van geluid. Dick Coutinho, Bussum, 1996

Auteur

Lamoré

Revisie

2007