4.2.1.1(3) Energieoverdracht

Voor de verhouding van de impedanties van lucht (Z_l) en perilymfe (Z_v) geldt:

Voor de berekening van de energieoverdracht wordt meestal uitgegaan van de hypothetische situatie waarbij een vlakke golf in lucht loodrecht invalt op een oppervlak van een perilymfe-vloeistof. Gegeven de impedanties Z_l (lucht) en Z_v (perilymfe) geldt voor de energieoverdracht (verhouding : α)

Ingevuld levert dit een α van 3.10 ^–2. De energietransmissie is dus 3 %. Het gevoeligheidsverlies(formule 10×log α) is dus 15.2 dB. Omdat de impedantie van de perilymfe veel groter is dan die van lucht kan de formule voor de energieoverdracht worden tot

4.2.1.2(3) Het begrip impedantie nader beschouwd

De resistieve component van de impedantie, die onafhankelijk is van de frequentie heeft betrekking op de omzetting van geluidsenergie in warmte (doordat de stof ‘remmend’ werkt op de trillingen). Men geeft deze resistieve component aan met de letter R. In dit geval zijn u en p in fase (Φ = 0°).

De eerste reactieve component van de impedantie heet de stijfheidscomponent. Deze hangt samen met de elasticiteit van de stof. Hier vindt geen omzetting van energie plaats. Men moet hier denken aan een veer. De energie die men in een veer stopt door hem in te drukken, krijgt men weer terug wanneer men hem loslaat. Voor de grootte van deze component geldt:

Daarin is s een constante welke de eigenschappen van de ‘veer’ bevat (of het een stugge of slappe veer is) en ω de cirkelfrequentie (ω = 2πf, zie verder). De stijfheidscomponent van de impedantie is het grootst voor lage frequenties (ω staat in de noemer). In dit geval loopt de u 90° vóór op de p (Φ = – 90°).

De tweede reactieve component hangt samen met de massa van de stof. Voor de grootte van deze massacomponent geldt:

Hierin stelt m de massa voor. De massacomponent van de impedantie is het grootst voor hogefrequenties. In dit geval loopt de u 90° achter op de p (Φ = 90°).

We hebben nu in totaal drie impedantiecomponenten, één die er altijd is, wélke frequentie van geluid we ook toepas­sen, en twee, waarvan de bijdragen sterk afhangen van de frequentie. De totale impedantie kan niet bepaald worden door de drie componenten (algebraïsch) op te tellen. Dit komt omdat het vectoren zijn. Een trilling heeft niet alleen een grootte, maar ook een richting. We volstaan aan te geven hoe de optelling plaats vindt. Daarbij wordt gebruik gemaakt van een ‘vectordiagram’ (Fig.1). De componenten worden uitgezet als pijlen, waarbij de lengte van de pijl de grootte van de betreffende impedantiecomponent weergeeft en de richting

bepaald wordt door de fasehoek j. De resistieve component (Φ = 0°) staat horizontaal naar rechts uit, de stijfheidscomponent (Φ = – 90°) verticaal omlaag en de massacomponent (Φ = 90°) verticaal omhoog. Optelling vindt plaats door eerst de som te bepalen van de reactieve componenten. Deze zijn precies in tegenfase, dus het resultaat zal zijn óf een pijl naar beneden, óf een pijl naar boven, óf precies nul. De resultante van de reactieve impedanties wordt vectorieel gecombineerd met de resistieve component, zoals afgebeeld. Wanneer het totale resultaat een pijl onder de horizontale as (Φ < 0°) oplevert, wordt de impedantie ‘gedomineerd’ door de stijfheid. Een Φ > 0° betekent een dominantie door de massa. De fasehoek geeft dus informatie over de soort impedantie. De lengte van de uiteindelijke pijl is een maat voor de grootte van de impedantie.

Het kan voorkomen dat de twee reactieve componenten elkaar precies opheffen. Dit treedt op wanneer geldt:

Bij deze frequentie is de impedantie zuiver resistief. De frequentie heet de resonantiefrequentie. Bij de resonantie­fre­quentie is de energieoverdracht optimaal. Naar hogere en lagere frequenties wordt de overdracht minder gunstig. De resonantiefrequentie van het menselijke middenoor ligt rond de 1 kHz (zie Fig.2). . Het frequentiegebied waarin het menselijk oor (als geheel) maximaal gevoelig is komt daar dus goed mee overeen. Ook de afname van de gevoeligheid naar lage frequenties wordt in belangrijke mate bepaald door de mechanische eigenschappen van het middenoor.