Bij het schrijven van dit hoofdstuk is gebruik gemaakt van het basismateriaal voor de lessen aan de opleiding voor audiologieassistent zoals dat wordt gebruikt door B. Franck (Universiteit Utrecht, afdeling KNO – Audiologie) en van het werkboek ‘Inleiding in de Fonetiek’  van de studierichting ‘Fonetiek’ (Opleiding Taalwetenschap) van de Universiteit Utrecht (auteur G. Bloothooft).

5.2.1.1(2). Geluid

• Geluid als trilling in een medium
Een voorwerp in b.v. lucht of water kan alleen van plaats veranderen als de omgevende stof, in het algemeen ‘medium’ genoemd, daar ruimte voor maakt. Het medium moet mee kunnen bewegen. Een verandering van plaats van een voorwerp kost minder energie naarmate de omringende materie minder stijf is. Als een voorwerp beweegt en het omringende medium opzij duwt zullen de deeltjes waaruit die stof bestaat en die tegen dat voorwerp aan zitten óf dichter op elkaar geperst worden omdat de omgeving niet mee wil bewegen, óf op hun beurt hun ‘buren’ opzij duwen. In het eerste geval is er een drukverhoging in het medium, zoals b.v. bij het oppompen van een fietsband. In het tweede geval is er een voortschrijden van de verplaatsing van de deeltjes naar binnen in de stof. Men spreekt dan van een zich voortplantende ‘drukgolf’.

Als het voorwerp trilt, en dus om een evenwichtsstand heen en weer beweegt, zal in het eerste geval de druk in het medium direct bij het voorwerp periodiek toe- en afnemen. In het tweede geval zullen de aangrenzende deeltjes in het medium ook heen en weer (gaan) bewegen en dus meetrillen. De heen en weer beweging blijft nu niet beperkt tot één plaats, maar wordt overgedragen op de naburige mediumdeeltjes. Op deze wijze ontstaat een ‘weglopende’ trilling, ‘golf’ genoemd.

• Geluid als trilling van lucht
Lucht is een medium dat heel goed samendrukbaar is en dus gemakkelijk met een niet te snel trillend voorwerp mee zal bewegen. Wanneer er geen geluid is bewegen de luchtdeeltjes deeltjes kriskras door elkaar met verschillende snelheden, zoals geïllustreerd in Fig.1 (linker figuur).

Als in deze voorstelling een voorwerp van links naar rechts wordt bewogen krijgen de deeltjes aan de voorkant van het voorwerp (links in de figuur) een beweging naar rechts ‘opgelegd’. Deze deeltjes dragen vervolgens hun beweging over aan de deeltjes in het rechter gedeelte van de figuur. Wanneer het voorwerp b.v. de conus van een luidspreker is en trilt, dus heen- en weer beweegt van links naar rechts en omgekeerd, gaan de deeltjes ook heen en weer bewegen, eerst weer de deeltjes aan de linkerkant van de figuur en vervolgens die daarnaast enz. Deze heen- en weerbeweging leidt ertoe dat op elke plaats de deeltjes in voortdurende opeenvolging korte tijd dichter bij elkaar komen en verder van elkaar raken. Anders gezegd, op elke plaats treedt periodiek een drukverhoging (verdichting) en een drukverlaging (verdunning) op. Fig.2  is de weergave van een momentopname uit de heen- en weerbewegingen. Naast elke verdichting is een verdunning aanwezig, want de deeltjes moeten ergens vandaan komen. De verdichtingen en verdunningen bewegen naar rechts wanneer men één bepaalde verdichting of verdunning volgt. Elk afzonderlijk deeltje echter blijft – trillend – op zijn plaats en maakt daar kleine heen- en weerbewegingen. Op de website http://www.acs.psu.edu/drussell/demos/waves/wavemotion.html is de wijze waarop de (longitudinale) geluidsgolf tot stand komt goed te zien, zowel de voortbeweging van de verdichtingen en verdunningen naar rechts als de aan een vaste plaats gebonden trilling van de afzonderlijk deeltjes (maak een spleetje met twee papiertjes).

De periodieke opeenvolging van verdichtingen en verdunningen in Fig.2 die naar rechts beweegt heet een lopende golf. Omdat de richting van de trilling van elk deeltje – horizontaal in de figuur – gelijk is aan de voortplantingsrichting – naar rechts – van de golf is het een longitudinale lopende golf. De afstand tussen twee opeenvolgende verdichtingen van de deeltjes heet de golflengte en wordt aangegeven met het symbool λ (afstand). Elk deeltje trilt rond een vaste positie en bevindt zich periodiek in een verdichting en een verdunning. De tijd die een trilling nodig heeft voor één cyclus van verdichting en verdunning heet de trillingstijd T. Het aantal trillingen per seconde, de frequentie f van de trilling, is gelijk aan 1/T en wordt uitgedrukt in Hertz (Hz). De vierde belangrijke grootheid in dit verband is de voortplantingssnelheid van de golf, aangegeven met de letter ‘υ’. Aangezien de trilling in de periodetijd T één golflengte opschuift geldt dat υ = λ/T (of υ = λ⋅f). De voortplantingssnelheid van geluid in lucht is bij benadering 340 m/s. In een vloeistof is de voortplantingssnelheid veel groter. Zie verder niveau 3 van dit hoofdstuk.

De website http://www.acs.psu.edu/drussell/demos/waves/wavemotion.html laat de trilling van de luchtdeeltjes goed zien. De verdichtingen en verdunningen bewegen naar rechts wanneer men één bepaalde verdichting of verdunning volgt. Elk afzonderlijk deeltje echter blijft – trillend – op zijn plaats en maakt daar kleine heen- en weerbewegingen (maak een spleetje met twee papiertjes).

• Soorten geluid
Trillingen die met het gehoor waar te nemen zijn worden ‘geluid’ genoemd. Vergeleken met de tastzin is het gehoor het meest gevoelig voor hoge frequenties. Voor de mens loopt het gevoeligheidsgebied van 20 tot 20.000 trillingen per seconde (20 – 20.000 Hz) . Om geluid te kunnen horen moet er wel een medium tussen het trillende voorwerp en het oor aanwezig zijn. Als het voorwerp trilt in een omgeving waarin geen medium aanwezig is, b.v. in een luchtledige ruimte, zal er geen voortplanting van de trilling en dus geen geluid zijn.

Wanneer geluid wordt gedefinieerd als een trilling die met het gehoor is waar te nemen dan ligt er een beperking bij de structuur van het desbetreffende gehoor. Honden en nog extremer vleermuizen kunnen door een andere bouw van het gehoor hogere frequenties waarnemen dan de mens. In de praktijk blijkt dat zij voor de mens onhoorbare hoge – ‘ultrasone’ – frequenties horen, b.v. die van het hondenfluitje. Ultrasoon geluid kent veel toepassingen, zoals:

• Detectie van voorwerpen onder water, zoals de aanwezigheid van een duikboot vanuit een schip (‘sonar’)
• Medische diagnostiek zoals de ‘echografie’ bij het volgen van de groei van een baby in de baarmoeder
• Opsporing van fouten in materialen

Aan de andere kant het bereik liggen de ‘infrasone’ geluiden. De frequenties van deze geluiden zijn te laag om door mensen waargenomen te worden. Diersoorten zoals walvissen kunnen ze juist wél waarnemen. Infrasone geluiden ontstaan bij grote volumeverplaatsingen, b.v. (vulkaan)explosies, zeegolven en meteorietinslagen

Geluiden kunnen grofweg onderscheiden worden in periodieke en niet-periodieke geluiden. Dit aspect van geluid is af te lezen uit de registratie van het geluid als functie van de tijd m.b.v. een microfoon, ‘oscillogram’ genoemd. Hierbij wordt de in de tijd variërende geluidsdruk omgezet in een – op dezelfde wijze – in de tijd variërende elektrische wisselspanning. Als de golfvorm, hoe ingewikkeld ook, zich voortdurend herhaalt is het geluid periodiek. Hoorbare periodieke geluiden klinken altijd ‘tonaal’. Dit is niet het geval voor niet-periodieke geluiden. Als de golfvorm helemaal niet te voorspellen is heeft men te maken met ‘ruis’. Ruis klinkt, zoals het woord al zegt, als ‘ruis’.

Het periodieke geluid met de meest eenvoudige structuur is de ‘zuivere toon’. De variatie van de geluidsdruk van een zuivere toon heeft de vorm van een sinusfunctie, y(t) = A sin (2πft + φ), met daarin, naast de eerder genoemde frequentie ‘f’ en amplitude ‘A’ de fase ‘φ’. Het begrip ‘amplitude’ komt elders in dit hoofdstuk aan de orde en ‘fase’ wordt uitvoerig besproken in Hfdst.5.3.1.

Een zuivere toon is een kunstmatig geluid. Fig.3 laat twee oscillogrammen van stukjes uit zuivere tonen zien, één voor een frequentie van 200 Hz en één voor 400 Hz. Het is direct duidelijk dat, bij gebruik van dezelfde tijdschaal, de slingeringen van de trilling met de hogere frequentie dichter bij elkaar liggen dan bij de lagere frequentie, volgens de eerder gegeven relatie f = 1/T.

Voor het verband tussen de frequentie en de golflengte van een zuivere toon – in lucht – geldt dat een toon van 20 Hz overeenkomt met een golflengte van 17 m en een toon van 20 kHz met een golflengte van slechts 17 mm (υ = λ⋅f).

5.2.1.2(2). Eigenschappen van geluid

De volgende onderwerpen komen aan de orde:

Niveau 2	Geluidssterkte Uitbreiding van geluid in de ruimte Buiging (diffractie) Reflectie (terugkaatsing) van geluidsgolven
Niveau 3	Geluidssnelheid Reflecties van geluid tegen wanden (zaalakoestiek)

 

• Geluidssterkte
De sterkte van een geluid wordt bepaald door de grootte van de variatie van de geluidsdruk. Beperken we ons tot sinusvormige geluiden dan bevindt die sinusvormig variërende druk (p) zich als een – meestal nauwelijks weer te geven – rimpeling boven op de atmosferische druk p_a, zoals geïllustreerd in Fig.4. . Deze – constante – atmosferische druk bedraagt 10⁵ Pa = 1000 hPa (hectoPascal = 100 Pascal). De totale druk p_tot is dus opgebouwd uit de constante luchtdruk die er is zonder geluid (p_a) en de sinusvormig variërende druk van het geluid.

De – fysische – sterkte van geluid wordt gemeten met een microfoon. Een microfoon is niet gevoelig voor de atmosferische druk, maar volgt wel nauwkeurig de variaties in geluidsdruk. Het enige dus wat geregistreerd wordt is de ‘echte’ geluidsdruk. De maat voor de sterkte van het geluid is de ‘amplitude’ (A) van de – in dit geval – sinusvormig variërende geluidsdruk. De amplitude is gedefinieerd als de maximale uitwijking van het signaal in één richting, zoals geïllustreerd in Fig.5.

In de praktijk wordt, om meettechnische redenen, niet de amplitude van de geluidsdruk (p_max) bepaald, maar de ‘effectieve geluidsdruk’ (p_eff). Dit is de grootte van de gelijkspanning met dezelfde energie-inhoud als het sinusvormige signaal in Fig.5. Er geldt:

p_eff = (½ √2) p_max

De (effectieve) geluidsdruk varieert enorm, van 2.10^-5 Pa (0.00002 Pa) voor een net hoorbaar geluid tot 20 Pa voor een geluid op de pijngrens. Dit is een factor 10⁶. Dit grote bereik maakt de Pa in de praktijk ongeschikt als maat voor de geluidsdruk. Een bekende truc om dit probleem op te lossen is de geluidsdruk (Pa) weer te geven in een logaritmische schaal. Dit levert, als maat voor de geluidssterkte, de decibelschaal (dB Sound Pressure Level – dB SPL). Omdat een decibelschaal per definitie een relatieve schaal is moet een referentiewaarde worden afgesproken. De hiervoor vermelde geluidsdruk van 2.10^-5 Pa is gedefinieerd als de referentiedruk (p_ref, 0 dB SPL). Voor een geluid met druk p wordt de geluidssterkte (in dB SPL) berekend met de formule:

SPL = 20×log (p/p_ref)

Voor een verhouding van geluidsdrukken p₁ en p₂ geldt voor het verschil in geluidssterkte in dB (relatief nu):

Δ = 20×log(p₁/p₂)

Niet alleen verschillen in geluidsdruk kunnen in dB worden uitgedrukt, ook verschillen in intensiteit. Omdat de ‘intensiteit’ (energie) van het geluid evenredig is met het kwadraat van de geluidsdruk (I ~ p²) kan men de hiervoor gegeven formule vervangen door:

Δ dB = 10×log(I₁/I₂)

Wanneer twee geluiden 20 dB in sterkte verschillen, b.v. geluiden van 40 dB SPL en 60 dB SPL, verschillen hun intensiteiten 10 dB . De decibelschaal en de verschillende maten voor de geluidssterkte in het algemeen worden besproken in Hfdst.5.2.2 van het leerboek.

• Uitbreiding van geluid in de ruimte
In Par.1 is uitgelegd dat een trillend voorwerp in een medium (zoals lucht of water) aan de omringende mediumdeeltjes een heen-en-weer verplaatsing oplegt. Deze deeltjes geven op hun beurt hun beweging door aan de aangrenzende deeltjes. Dit leidt ertoe dat de geluidstrilling (golf) zich vanaf de geluidsbron – afhankelijk van de vorm daarvan – naar alle richtingen even snel uitbreidt. Er ontstaan bolvormige ‘schillen’, van hetzij verdichtingen hetzij verdunningen van de lucht, die naar alle kanten groter worden. Deze ‘schillen’ worden golffronten genoemd. In Fig.6 zijn deze golffronten schematisch als cirkelsegmenten getekend. Zie ook http://www.kuleuven.ac.be/bwf/onderwijs/basis/N_princ_geom_akoe_1.htm.

De uitbreiding van een geluidstrilling in de ruimte in algemene zin wordt beschreven met het ‘principe van Huygens’. Dit principe van Huygens houdt in dat elk punt op een golffront fungeert als een secundaire trillingsbron die op zijn beurt weer golfjes uitzendt met dezelfde voortplantingssnelheid als de oorspronkelijke golf. In Fig.6a  is dat weergegeven als een reeks kleine luidsprekertjes. Het golffront op een later tijdstip is het cirkelsegment (in werkelijkheid is dat een gekromd oppervlak) dat raakt aan alle secundaire golffrontjes (Fig.6b) . Naarmate het golffront zich verder van de geluidsbron verwijdert neemt de kromming van het boloppervlak af. Een luisteraar en microfoon ‘zien’ dan – bij benadering – een plat vlak. Men spreekt dan van een ‘vlakke golf’ (Fig.6c).

Het geluid dat een geluidsbron produceert wordt zwakker wanneer de afstand tot die bron groter wordt. Deze verzwakking is te begrijpen aan de hand van Fig.7. 

Bij een bolvormige uitbreiding van het geluid, van afstand r₁ naar r₂ wordt het segment waar dezelfde ‘hoeveelheid geluid’ doorheen loopt groter, van A₁ naar A₂. Bij verdubbeling van de afstand r wordt het oppervlak A 4 keer zo groot. De energie wordt dus over een 4 keer zo groot oppervlak verdeeld. Per oppervlakte-eenheid is er dus een afname van geluidsenergie met een factor 4. Omgerekend in dB is dit dus 10×log 4 = 6 dB. De afname met de afstand, in dB, is geschetst in Fig.8.

• Buiging (diffractie)
Diffractie is de uitbreiding (‘uitwaaiering’) van geluidsgolven rond obstakels in de ruimte en achter openingen in een wand. Fig.9  geeft een indruk van wat er in deze twee gevallen gebeurt. Links in de figuur is een gitarist geschetst die een concert geeft. Een luisteraar zit op een plaats achter een obstakel (een ‘paal’). De geluidsgolven bereiken de luisteraar door om het obstakel heen te buigen. De luisteraar ondervindt geen hinder bij het luisteren naar het concert. Verder weg van het obstakel merkt de luisteraar niet eens dat het obstakel aanwezig is (rechts onder in de figuur). In het rechter gedeelte van de figuur bereikt het golffront van het geluid van de gitaar een wand waarin zich een opening bevindt. Achter de opening breidt de golf zich in alle richtingen uit. Het geluid van de gitaar is ook daar te beluisteren. De geschetste situaties gelden wanneer de afmetingen van de openingen en obstakels kleiner zijn dan de golflengte van het geluid. De bepalende grootheid is de verhouding van de golflengte van het golffront (λ) en de diameter van de opening of het obstakel (D), dus de grootheid λ/D. In dit geval is λ/D groot.

Wanneer de afmetingen van de openingen en obstakels significant groter zijn dan de golflengte van het geluid (λ/D klein) geldt de situatie afgebeeld in Fig.10. 

In dit geval vervolgt de golf, afgezien van randeffecten (hier niet afgebeeld), zijn weg door de opening (Fig.10a). Het geluid is dan achter de opening goed te horen, maar ‘om de hoek’ niet. Achter het obstakel in Fig.10b treedt een ‘geluidsschaduw’ op. De situatie is in werkelijkheid niet zo strikt als hier afgebeeld. Aan de randen treedt wel enige diffractie op. Dit is te zien op https://salfordacoustics.co.uk/wp-content/uploads/2019/01/ripples.mp4.

Het verschijnsel diffractie wordt verklaard met behulp van het eerder besproken principe van Huygens. Dit principe luidt dat elk punt op een golffront fungeert als een secundaire trillingsbron die op zijn beurt weer golfjes uitzendt met dezelfde voortplantingssnelheid als de oorspronkelijke golf. Fig.11  illustreert dit principe voor een opening in een wand (de geluidsgolf komt van boven).

Elk van de gele bolletjes genereert een nieuw golffront dat zich in alle richtingen uitbreidt. De totale uitbreiding komt overeen met die in Fig.10a. Er gebeurt echter meer. De golffronten ‘ontmoeten’ elkaar. Dit heeft tot gevolg dat op bepaalde plaatsen de trillingen afkomstig van de afzonderlijke bolletjes elkaar versterken en op andere plaatsen elkaar uitdoven. Dit verschijnsel heet ‘interferentie’. Het treedt op wanneer de opening in de wand van de orde van grootte is (ruim genomen) van de golflengte van het geluid. We bespreken deze interferentie aan de hand van Fig.12.

Elk luchtdeeltje in de spleet, schematisch weergegeven door de twee blauwe bolletjes, fungeert als een nieuwe trillingsbron. De daarbij behorende bolvormige uitbreidingen en verdichtingen zijn in blauw weergegeven. Het is duidelijk dat op de horizontale lijn, dus voor de hoek θ=0°, de verdichtingen (en verdunningen) ten gevolge van twee trillende blauwe deeltjes op hetzelfde moment aanwezig zijn. Dit betekent dat in die horizontale richting het geluid versterkt wordt.

In de richting van de gestippelde lijnen (boven en beneden) daarentegen vallen de verdichtingen in de golffronten van het ene blauwe deeltje samen met de verdunningen in de golffronten van het andere (en vice versa). Dit betekent een uitdoving van de trillingen en dus een verzwakkingvan het geluid. De eerste verzwakking treedt op bij een hoek θ waarvoor – bij een spleet – geldt:

sin θ = λ/D

met λ als de golflengte van het geluid en D als de diameter van de spleet.

Wanneer de hoek θ verder wordt vergroot herhalen de hiervoor beschreven situaties zich. Na de zone van verzwakking volgt opnieuw een zone van versterking, gevolg door een tweede zone van verzwakking enz. Een luisteraar die zich buiten de kamer, vóór de spleet, van het midden uit naar opzij beweegt zal het geluid dus achtereenvolgens verzwakt, versterkt, verzwakt enz horen. De versterkte golf bij θ = 0° en de verzwakte zone opzij daarvan zijn te zien op http://www.acoustics.salford.ac.uk/feschools/waves/diffract3.htm bij ‘medium slit’ en ‘large slit’.

Samenvattend zijn er voor het optreden van diffractie drie situaties te onderscheiden, bepaald door de verhouding van de golflengte van het golffront (λ) en de diameter van de opening (D), dus door de grootheid λ/D:

1. Voor kleine waarden van λ/D vervolgt de golf, afgezien van randeffecten (diffractie), zijn weg door de opening. Achter een obstakel treedt in deze gevallen een ‘geluidsschaduw’ op.
   
   
2. Voor grote waarden van λ/D treedt sterke diffractie op. Het geluid breidt zich achter een opening naar alle kanten uit en buigt om obstakels heen. Uiteraard zal, wanneer de opening erg klein is het geluid niet meer doorgegeven worden (totale reflectie – zie verder) Een klein obstakel zal het geluidsveld niet meer beïnvloeden.
   
   
3. Wanneer λ en D van dezelfde orde van grootte zijn treedt naast diffractie ook interferentie van geluidsgolven op (versterking en verzwakking van de geluidsgolven achter de opening, afhankelijk van de richting).

Diffractie heeft gevolgen voor de constructie van luidsprekers. Omdat de golflengtes bij hoge frequenties kleiner zijn dan bij lage zal het eerste minimum (opzij van de centrale richting) voor hoge frequenties bij een kleinere afbuiging optreden dan voor lage frequenties. Dit betekent dat in het midden zowel de lage als de hoge frequenties aanwezig zijn (‘evenwichtig’ geluid) maar daarbuiten hoofdzakelijk de lage frequenties. De situatie is geschetst in Fig.13. Een dergelijke onregelmatige uitbreiding van frequenties is bij luidsprekers uiteraard ongewenst. Men lost dit probleem op door de weergave van de frequentiegebieden te splitsen in ‘woofers’ en ‘tweeters’.

Diffractie zou theoretisch een negatieve rol kunnen spelen in zalen of kerken wanneer men zich op een luisterplaats achter grote objecten bevindt. Dit geldt dan vooral voor de hoge frequenties in de muziek (relatief kleine λ/D). In de praktijk echter heeft men altijd te maken met reflecties tegen wanden en muren en dus met een mix van direct en indirect geluid.

• Reflectie (terugkaatsing) van geluidsgolven
Als de geluidsgolf tegen een harde wand of vast voorwerp botst zal terugkaatsing of ‘reflectie’ optreden. Er geldt, net zoals bij het licht, voor elk deeltje dat de hoek van inval van het golffront (θ_i) gelijk is aan de hoek van terugkaatsing (θ_r). Het linker gedeelte van Fig.14 illustreert het principe en het rechter gedeelte laat zien wat er gebeurt bij inval van een vlakke geluidsgolf.

In Fig.15.  is schematisch weergegeven wat er gebeurt wanneer de geluidsgolven, afkomstig van een geluidsbron een harde wand bereiken. Omdat dat de hoek van inval van de golven gelijk is aan de hoek van terugkaatsing zijn de reflecties te beschrijven als de uitbreiding van geluidsgolven vanuit een gespiegelde – virtuele – bron.

• Breking (refractie) van geluidsgolven
Bij de overgang tussen media, b.v. luchtlagen met verschillende geluidssnelheden, treedt, weer net zo als bij licht, niet alleen reflectie op maar ook refractie (breking). Breking van geluid is echter niet zo alom aanwezig als breking van licht. In de meeste gevallen is de geluidssnelheid in materialen veel groter dan die in lucht en treedt totale reflectie (geen breking) van de geluidsgolven op.

Breking van geluidsgolven is wél aanwezig bij de overgangen tussen luchtlagen van verschillende temperatuur. Dit komt omdat onder normale omstandigheden de snelheid van het geluid op grote hoogte kleiner is dan aan de grond. Dit is een gevolg van de afname van de luchtdruk en de afname van de temperatuur met de hoogte (zie Par.3 van dit hoofdstuk). Dit heeft tot gevolg dat er refractie optreedt in de verticale richting. Het geluid ‘buigt dus omhoog’, zoals getekend in Fig.16a. . De mate van afbuiging wordt bepaald door het verloop van de temperatuur en de druk.

Soms echter is de temperatuurverdeling net andersom, b.v. wanneer de lucht direct boven een rivierbedding kouder is dan de lucht daarboven. Dit klimatologisch verschijnsel heet ‘inversie’. In dat geval wordt het geluid naar beneden afgebogen, zoals getekend in Fig.16b. Deze afbuiging naar beneden zorgt ervoor dat geluid, zoals geroep, soms over grote afstanden hoorbaar is

5.2.1.3(2). Geluidsfenomenen

• Dopplereffect
Als een geluidsbron zich naar een luisteraar toe beweegt klinkt het geluid hoger dan normaal en wanneer het geluid zich van de waarnemer af beweegt klinkt het lager dan normaal. Dit is de essentie van het ‘dopplereffect’ . Het effect is vooral bekend van de voorbijrijdende politie-, brandweer- of ambulance auto’s met sirene. Wat er gebeurt is weergegeven in Fig.17 . De geluidsbron beweegt naar links. De snelheid van de bron zorgt ervoor dat de geluidsgolven vóór de bron een beetje ingehaald worden. De golven worden daardoor in elkaar gedrukt. De verkorte golflengte leidt tot een verhoging van de frequentie van het geluid voor de waarneemster links (υ = λ⋅f). Voor de waarnemer rechts gebeurt het tegenovergestelde. De golflengte neemt toe en dus klinkt het geluid lager dan normaal.

• Zwevingen
Wanneer een geluidsbron twee harmonische trillingen produceert waarvan de frequenties weinig verschillen, b.v. een zuivere toon van 500 Hz en een van 502 Hz, dan hoort men één toon van 501 Hz die periodiek harder en zachter klinkt. Men noemt deze fluctuaties ‘zwevingen’. Het aantal zwevingen per seconde komt overeen met het frequentieverschil van de twee aangeboden tonen (in dit voorbeeld twee zwevingen per seconde). Ze ontstaan doordat de luchtdeeltjes gelijktijdig aan twee trillingen onderworpen worden. Omdat de eerste (500 Hz) iets langzamer loopt dan de tweede (502 Hz) zijn er momenten waarop de uitwijkingen samenvallen (versterking) en daartussen momenten waarop de uitwijkingen tegengesteld zijn (uitdoving). De applets op de website https://www.walter-fendt.de/html5/phnl/beats_nl.htm laten dit goed zien. Van zwevingen wordt gebruik gemaakt bij het stemmen van muziekinstrumenten, b.v. van een viool bij een piano. Wanneer het aantal zwevingen geminimaliseerd is, dus wanneer de twee tonen ‘strak’ klinken, is de viool (goed) gestemd.

• Staande geluidsgolven
Aan het begin van dit hoofdstuk werd besproken dat een trillende conus van een luidspreker aan een uiteinde van een buis een heen- en weerbeweging oplegt aan de luchtdeeltjes. Deze heen- en weerbeweging (een relatief grote beweging) leidt ertoe dat geleidelijk op alle plaatsen in de buis de deeltjes achtereenvolgens korte tijd dichter bij elkaar en verder van elkaar komen, zoals geïllustreerd in Fig.2. Anders gezegd, op elke plaats treedt achtereenvolgens een drukverhoging (verdichting) en een drukverlaging (verdunning) op. Naast elke verdichting is een verdunning te vinden, want de deeltjes moeten ergens vandaan komen. Deze voortplanting van geluid heet een ‘lopende’ geluidsgolf.

Als het andere uiteinde van de buis, dus het uiteinde tegenover de trillende conus, afgesloten is met een harde wand (men heeft dan te maken met een ‘gesloten pijp’ ) zullen de deeltjes bij die wand hun beweging niet zo gemakkelijk overdragen, maar terugkaatsen (reflecteren). Hier gaat de golfbeweging teruglopen en is de beweging van de luchtdeeltjes minimaal. Vervolgens krijgt elk deeltje in de buis een beweging opgelegd van zowel de heen lopende als de terugkomende golf. Dit leidt ertoe dat op sommige plaatsen in de buis die bewegingen elkaar gaan versterken. Op andere plaatsen echter zijn de opgelegde bewegingen van de twee golven tegen elkaar in gericht. Ze doven dan uit. Bedraagt de lengte van de (afgesloten) buis ¼λ, ¾λ, 5/4λ enz. (oneven veelvouden van ¼λ, dus in het algemeen (2n-1)*¼λ, met n = 1, 2..) dan ontstaat een ‘staande’ geluidsgolf. Dit is een golf waarin vaste plaatsen zijn waar de tegengesteld lopende golven een maximale amplitude tot stand brengen. Deze amplitude is twee keer zo groot als die van de afzonderlijke (lopende golven). Op de plaatsen daar tussenin (omheen) en bij de afsluiting aan het eind van de buis doven de trillingen elkaar uit. Daar is de bewegingsamplitude dus gelijk aan nul. De plaatsen waar de amplitude nul is heten ‘bewegingsknopen’ en de plaatsen waar deze maximaal is heten ‘bewegingsbuiken’. De situatie voor een lengte van de afgesloten buis van ¼λ is geschetst in Fig. 18. 

Een animatie is te zien op https://www.walter-fendt.de/html5/phnl/standinglongitudinalwaves_nl.htm. In de rechter figuur in de animatie zijn enorme opslingeringen (buiken) te zien en waar de bewegingsamplitude nul is (de ‘nuldoorgangen’) bevinden zich de knopen.

Een voorbeeld van een gesloten pijp is de uitwendige gehoorgang. Het ene uiteinde daarvan is afgesloten is met het trommelvlies. Dit is weliswaar een beweeglijk membraan, maar de amplitude van de bewegingen daarvan zijn te verwaarlozen ten opzichte van die van de luchtdeeltjes. Aan de kant van het trommelvlies bevindt zich dus een bewegingsknoop. Aan de ingang van de gehoorgang kunnen de luchtdeeltjes vrij bewegen en bevindt zich een bewegingsbuik.

Het andere uiteinde van de buis kan ook niet afgesloten zijn met een harde wand. Men spreekt dan van een ‘open (orgel)pijp’. In die gevallen treden ook staande golven op, maar nu bevindt zich aan het uiteinde altijd een bewegingsbuik. Deze staande golven treden op wanneer de lengte van de (open) buis bedraagt. ½λ, λ, 3/2λ, 2λ enz. (veelvouden van ½λ dus in het algemeen n*½λ, met n = 1, 2..)

De frequenties waarbij in buizen, pijpen en holtes staande golven optreden heten ‘resonantiefrequenties’.
Het geheel van resonantiefrequenties bepaalt het spectrum van het geluid. Bij de productie van de spraak in het aanzetstuk heten de resonantiefrequenties ‘formanten’. De spectrale samenstelling van een geluid bepaalt het timbre van dat geluid (Hfdst.2.5.1). De wijze waarop de formanten tot stand komen wordt uitvoerig besproken in Hfdst.10.2.1.

In de voorafgaande beschouwing is voor de uitleg van de wijze waarop staande golven tot stand komen uitgegaan van de beweging (snelheid) van de luchtdeeltjes. Bewegingen zijn goed te visualiseren. In een bewegingsknoop is de snelheid van de deeltjes nul en in een bewegingsbuik is de snelheid maximaal. Men kan de uitleg echter ook geven aan de hand van de variatie van de druk van de deeltjes. Wanneer namelijk de snelheid van de deeltjes minimaal is, b.v. tegen de wand aan het einde van de afgesloten buis, gaat dat gepaard met een maximale druk . Dit betekent dat zich daar een ‘drukbuik’ bevindt. Bij een maximale snelheid daarentegen is de druk minimaal. Een bewegingsbuik valt dus samen met een ‘drukknoop’. Het is daarom essentieel om duidelijk voor ogen te hebben of in de beschouwing uitgegaan wordt van de beweging van de (lucht)deeltjes ten gevolge van de geluidsgolf of van de drukveranderingen ten gevolge van de geluidsgolf (geluidsdruk).

Staande golven hebben een slechte naam wanneer het gaat om akoestische metingen of audiometrische bepalingen in een ruimte waarin geluid tegen het plafond of tegen de wanden kan reflecteren. Werkt men met sinusvormige signalen (zuivere tonen) dan kan de microfoon of het te onderzoeken oor zich bij een bepaalde frequentie precies in een knoop of buik bevinden. De meting of de bepaling is dan niet betrouwbaar. Om die reden werkt men in deze situaties in een reflectievrije (‘dode’) ruimte of maakt men gebruik van smalle bandruis of ‘warble’ tonen. De effecten van de buiken en knopen worden dan uitgemiddeld.

5.2.1.4(2). Diversen – Geluidssnelheid en toonhoogte

De menselijke stem klinkt in een heliumatmosfeer hoger dan in lucht (‘Donald Duck spraak’). Dit is een gevolg van het feit dat in heliumgas de snelheid van het geluid groter is dan in lucht. Voor eenzelfde frequentie is dus de golflengte in heliumgas en daarmee de afstand tussen knoop en buik van de trilling groter dan in lucht (υ = λ⋅f). Omdat de afmetingen van de delen van het aanzetstuk niet of nauwelijks veranderen met de temperatuur treden in een heliumatmosfeer de staande golven (resonanties en dus de formanten) pas op bij hogere frequenties.

De snelheid van het geluid is ook van invloed op de stemming van muziekinstrumenten. In de praktijk wordt dit niet zo geformuleerd, maar zegt men dat de temperatuur de stemming beïnvloedt. In feite loopt bij blaasinstrumenten de beïnvloeding via de geluidssnelheid, want de instrumenten zelf zetten niet zoveel uit wanneer de temperatuur toeneemt. Bovendien zouden ze dan lager gestemd raken omdat de pijp langer wordt. Wat er gebeurt is dat door de hogere temperatuur van de lucht de geluidsgolven langer worden. Staande golven (resonanties) in een buis met gelijkblijvende lengte treden dan op bij iets kortere golflengtes en dus hogere frequenties dan daarvoor het geval was. Dit leidt dus tot hogere resonantiefrequenties.

Bij snaarinstrumenten kan door verschil in uitzettingscoëfficiënt van de snaren en het instrument, inclusief de klankkast, een temperatuur verandering ertoe leiden dat het instrument ontstemd raakt. Dit maakt het wenselijk deze instrumenten ruim voor een concert in de zaal te brengen en dan vóór de uitvoering te stemmen. Ook in blaasinstrumenten verschillen de uitzettingscoëfficiënten van de onderdelen van de instrumenten.

5.2.1.5(2). Links

Geluid, gehoor en muziek algemeen
http://www.tonelly.nl/geluid/faq_geluid.htm en
http://www.tonelly.nl/geluid/faq_geluid.htm#building_reverb – Vaak gestelde vragen over geluid; grote website over geluid
http://www2.vlieghinder.nl/knipsels_pmach/pdfs/cursus_geluidshinder.pdf – College over geluid, akoestiek en gehoor (Universiteiten Gent en Leuven)
http://www.physicsclassroom.com/Class/sound/ – Geluid en muziek (met opgaven)
http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=407518 – Definitie van geluidsdruk

Lopende en staande golven
http://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html – Animaties van golf- en trillingsverschijnselen
http://www.kuleuven.ac.be/bwf/onderwijs/basis/N_princ_geom_akoe_1.htm – Uitbreiding geluidsgolven.

Geluid en omgeving
http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=412047 – Geluid in de buitenlucht

Akoestiek en ruimte
http://www.logosfoundation.org/kursus/4400.html – Klank en ruimte (Universiteit Gent)
http://www.logosfoundation.org/kursus/4990.html – Tentamenvragen over akoestiek (Universiteit Gent)
http://www.fink.com/thesis/chapter2.html – Deel uit proefschrift Kevin Fink over geometrische akoestiek (University of Washington, Seattle USA)

Geluid en muziek
http://www.phys.unsw.edu.au/music/

Diversen
ttp://www.breem.nl/TechThemas/Vervorming.htm – Artikel over vervorming

Literatuur

1. Beranek, LL. ‘Music, Acoustics and Architecture. New York, Wiley.
2. Beranek, LL. ‘Concert and Opera Halls. How They Sound’. ASA-AIP Press, Woodbury NY, 1996.
3. Blauert, J. ‘Spatial Hearing. The Psychophysics of Human Sound Localization’, MIT Press, Cambridge Mass., 1997.
4. Bohn DA. Environmental Effects of the Speed of Sound. J Audio Eng Soc 1988, vol 36/4.
5. Durrant JD, Lovrinic JH. Bases of Hearing Science. The Williams & Wilkins Company, Baltimore, 1995.
6. Harris CM. Absorption of Sound in Air versus Humidity and Temperature. J Acoust Soc Am 1966;40:148-159.
7. Minnaert De Natuurkunde van het Vrije Veld
8. Moore, BCJ. Hearing. Academic Press, San Diego, 1995.
9. Nooteboom SG, Cohen A. Spreken en Verstaan – Een inleiding tot de experimentele fonetiek. Van Gorcum, Assen, Amsterdam, 1984.
10. Rodenburg M. Geluid. Lemma BV, Utrecht, 1995.
11. Roederer JG. The Physics and Psychophysics of music, 3^rd ed. Springer Verlag 1995.
12. Rossing TD, Moore F, Wheeler PA. The science of Sound, 3^nd Edition. Addison-Wesley, San Francisco CA, 2002.
13. Slis, IH. ‘Audiologie – Horen in een wereld van geluid’. Dick Coutinho, Bussum, 1996.

Auteur

Kapteyn, Lamoré

Revisie

maart 2010