5.2.2.1(2). Inleiding: logaritmische geluidsterkteschaal

Het oor is in staat heel zachte geluiden waar te nemen, maar kan ook heel harde geluiden verdragen. Het interval daartussen noemen we het dynamisch bereik. Het zoeken naar een geschikte schaal voor de sterkte van geluid is te vergelijken met het zoeken naar een weegschaal waar een brief met het gewicht in grammen gewogen kan worden, maar ook een auto met een gewicht in tonnen. Een ton is 1000 kilo d.w.z. 1.000.000 (10⁶) gram. Om dit grote bereik in één schaal onder te brengen wordt een logaritmische schaal gebruikt. In ons voorbeeld van de gewichten worden deze uitgedrukt in machten van tien en wordt die macht of exponent als schaal genomen. Een ton is dus 10⁶ gram, een kilo is 10³ gram, een brief van 10 gram weegt 10¹ gram en 1 gram = 10⁰ gram. In dit voorbeeld loopt de lineaire schaal loopt dus van 1 tot 1.000.000 en de logaritmische schaal van 0 tot 6. Deze logaritmische schaal is dus overzichtelijk, maar we moeten ons wel realiseren dat deze aan het begin, bij 0, gaat over grammen en bij 6 over tonnen. Een zelfde afstand aan het begin van de logaritmische schaal gaat dus, absoluut gezien, over een heel andere mate van gewicht dan eenzelfde afstand aan het eind van de schaal. Zie Tabel I.

Geluid is te beschouwen als een periodieke variatie van de luchtdruk, dus als een variatie (van overigens zeer geringe omvang) boven op de altijd aanwezige atmosferische druk. Stellen we deze atmosferische druk op 10⁵ Pa (1000 mbar), dan is de geluidsdruk bij normale spreeksterkte 10⁷ keer zo klein! De vergelijking met de weegschaal van zo-even dringt zich op. Men heeft er daarom voor gekozen geluidsterktes niet in Pa aan te geven, maar gebruik te maken van een logaritmische schaal, de ‘decibelschaal’. Hierna wordt uitgelegd welke afspraken aan de keuze daarvoor ten grondslag liggen en hoe met deze schaal gewerkt wordt.

5.2.2.2(2). Decibelschaal

Een logaritmische schaal heeft per definitie betrekking op een verhouding van getallen. We zagen dat reeds in Tabel I. Met een waarde 0 komt echter geen reële logaritme overeen. Zoeken we een absolute schaal voor de sterkte van een geluid, dan moeten we dus beginnen af te spreken met hoeveel geluidsenergie een geluidsterkte 0 overeen komt . Voor deze referentie-geluidsenergie geldt:

E_ref = 10^–12 Watt/m²

In het geval van een vlakke golf of bolgolf zonder interferenties (d.w.z. een geluidsgolf in het vrije veld) met een energie E is het geluidsniveau, uitgedrukt in Bell, gedefinieerd als

log (E/E_ref)

Dit levert echter een veel te grove maat voor de sterkte van geluid. Daarom is gekozen voor de ‘deciBell’:

1 Bell = 10 deciBell

De ‘decibel’-waarde (voluit: ‘decibels Sound Pressure Level’ – dB SPL – geluidsterkte) van het geluid met een energie E is dus:

dB SPL = 10 log (E/E_ref)

De E_ref komt overeen met een referentie-geluidsdruk (p_ref) van 2×10^-5 Pa.

Men kan, om de ‘decibel’-waarde te berekenen, ook uitgaan van deze (referentie)geluidsdruk. In dat geval geldt:

dB SPL = 20 log (p/p_ref)

De ‘E-formule’ en de ‘p-formule’ zijn gelijkwaardig, aangezien E evenredig is met p². Voor de omrekening zie niveau 3.

De dB SPL schaal is volledig gekoppeld aan de bovengenoemde referentie-geluidsenergie. We moeten ons daarbij realiseren dat er ook negatieve dB SPL-waarden (b.v. -10 dB SPL) kunnen optreden. Dit betekent alleen dat het om een geluidsenergie gaat die kleiner is dan de E_ref.

De omzetting van geluidsenergie (Watt/ m²) naar dB SPL houdt in dat we van een lineaire schaal overgaan naar een logaritmische en daarmee van een vermenigvuldiging naar een optelling. Tabel II laat dit nog eens zien:

De boven vermelde formules kan men ook gebruiken om het verschil in sterkte van twee geluiden (energieën E₁ en E₂) uit te drukken in decibels:

verschil in dB = 10 × log (E₁/E₂)

Wanneer b.v. E₁ 100 keer zo groot is als E₂ , dan is dus E₁ 20 dB sterker is dan E₂ (log 100 = 2). Bij een vergelijking van de sterktes van geluiden wordt ‘SPL’ weggelaten. Natuurlijk kan men ook voor de onderlinge vergelijking van de sterkte van twee geluiden twee geluidsdrukken p₁ en p₂gebruiken volgens de formule:

verschil in dB = 20 × log (p₁/p₂)

Elke keer wanneer de geluidenergie 10 keer (vermenigvuldiging) zo groot wordt komt er 10 dB bij (optelling) en elke keer dat de geluidsdruk (Pa) 10 keer zo groot wordt komt er 20 dB bij.

Hierna volgen enkele voorbeelden om te illustreren hoe er met de decibelschaal gerekend wordt. Wanneer men de radio aan heeft staan op een bepaalde geluidsterkte en men draait de volumeknop zó dat de geluidsdruk 2 keer zo groot wordt, dan wordt de geluidsterkte 6 dB(!) groter (20 log p₁/p₂ = 20 log 2 = 20×0.3 = 6).

Twee sprekers die door elkaar praten terwijl ieder afzonderlijk 60 dB SPL produceert produceren samen 2x zoveel energie. Dit wordt dus 10 log 2 = 3 dB erbij. Totale geluidsterkte is dus 63 dB SPL.

Als twee verschillende geluidsbronnen elk 60 dB SPL afgeven is het totale niveau 63 dB SPL. Echter, wanneer de bronnen een precies gelijk geluidspatroon hebben en op dezelfde plaats staan, zijn alle trillingen in fase en wordt de gezamenlijke sterkte 66 dB SPL.

Tenslotte, wat is de totale geluidsterkte geproduceerd door een radio met een geluidsniveau van 70 dB SPL, met daarbij twee mensen die ieder 60 dB SPL produceren terwijl er een vliegtuig overkomt dat 80 dB SPL levert? In dit geval, wanneer de geluiden geen onderlinge correlatie hebben, moet men de decibels eerst omzetten in energieën (men mag nooit decibels optellen, want dit zijn logaritmen) en deze lineair optellen. Uitkomst: 80.1 dB SPL.

5.2.2.3(2). Sterktes van geluiden in dB SPL

Hierna volgen, om de gedachte te bepalen, de geluidsterktes – in dB SPL – van een aantal omgevings­geluiden:

5.2.2.4 (2). Overige schalen voor de sterkte van geluid

Tot nu toe hebben we als maat voor de (fysische) geluidsterkte steeds dB SPL gebruikt. In de praktijk bestaat er behoefte deze fysische maat te koppelen aan de gehoordrempel van een persoon of aan de gemiddelde gehoordrempel van een groep personen. In dit verband kan men de (fysische) sterkte van een bepaald geluid aangeven in dB t.o.v. de gehoordrempel van die persoon voor dat geluid. Men spreekt dan van dB SL (Sensation Level). Hebben we b.v. een geluidsterkte van 80 dB SPL en ligt de drempel van dat geluid en bij een bepaalde persoon op 12 dB SPL, dan wordt het geluid aan die persoon aangeboden op een niveau van 68 dB SL.

Daarnaast worden fysische geluidsniveaus uitgedrukt in dB HL (Hearing Level). Dit is iets dergelijks als dB SL, maar hier wordt het geluidsniveau gerekend t.o.v. de drempel van dat geluidvoor een groep – normaalhorende – personen. Bij de toonaudiometrische frequenties wordt uitgegaan van de waarden volgens de ISO-norm. Hebben we b.v. te maken met een 500 Hz toon van 70 dB SPL dan heeft deze een niveau van 58 dB HL (de ISO-drempel bij 500 Hz ligt op een niveau van 12 dB SPL).

Geluiden waarin meerdere frequenties aanwezig zijn zoals spraak, straatlawaai en vliegtuiglawaai bevatten meestal frequenties, m.n. aan de laagfrequente kant, waar het oor minder gevoelig voor is en waar dus ook minder hinder van ondervonden wordt. Bij het bepalen van de – fysische – sterkte van een geluid met een geluiddrukmeter heeft het daarom geen zin alle frequenties, van laag tot hoog, even sterk te ‘wegen’. In de akoestiek, bij de beschrijving van de geluidsniveaus van omgevingsgeluiden, wordt daarom bij de bepaling van geluidsterktes gebruik gemaakt van filters, ook wel ‘weegnetwerken’ genoemd. Deze filters onderdrukken de lagere frequenties enigermate. De keuze voor een bepaald netwerk is afhankelijk van het gemiddelde te meten geluidsniveau. Bij niet al te hoge geluidsniveaus gebruikt men het ‘A-netwerk’, weergegeven in Fig.1. De eenheid is hierbij dan niet dB SPL, maar dB(A). Er bestaan ook een B- en C-netwerk. De vorm van deze netwerken, d.w.z. de wijze waarop de lagere frequenties worden onderdrukt, is ontleend aan de ‘Fletcher Munson’ curven. Zie Hfdst.2.3.1. De vorm van het A-netwerk komt – omgekeerd – overeen met de 40 foon lijn.

Lamoré, Kapteyn

Revisie

april 2009